Monty Hall paradox (driedeurenprobleem)

Door Pindamann op vrijdag 9 juli 2021 17:17 - Reacties (29)
Categorie: -, Views: 5.817

Het driedeurenprobleem is een leuke brain teaser die gaat over een onlogisch klinkende kansberekening. Mensen zijn denk ik van nature niet goed in statistiek en abstract denken, waardoor dit een breinkraker kan zijn. Ik hoorde er 10 jaar geleden voor het eerst over en denk dat ik het nog steeds niet helemaal snap.

De stelling
Stel dat er een spelshow is waarin je als deelnemer kunt kiezen tussen drie deuren. Achter één willekeurige deur bevindt zich de hoofdprijs, achter de andere twee deuren niets.

Nadat je bijvoorbeeld deur drie gekozen hebt, elimineert de presentator van de spelshow één van de andere deuren waarachter de prijs zich niet bevindt. Laten we zeggen deur twee.

Deur één en drie zijn nu over. Je krijgt nu de mogelijkheid om bij je initiële keuze te blijven of te wisselen naar deur één. Is het verstandig om je keuze te wijzigen?
Je zou denken dat je 50/50 kans hebt of je nou wisselt of niet, er zijn immers maar twee deuren over. Het blijkt statistisch gezien echter dat de andere overgebleven deur een kans heeft van 2/3 op de hoofdprijs en je initiële keuze slechts 1/3. Het is dus verstandig om altijd te wisselen van deur.

Of je vindt dit super logisch en dan ben je misschien wel net zo geniaal als Marilyn vos Savant, of je bent misschien 'mind blown' zoals ik. Het blijft lastig te beredeneren waarom dit zo is, maar het is wel simpel te simuleren met een stukje Python-code:

Python:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
import random


def open_a_door(contestant_switches_door):
    # Define 3 doors and put a prize behind one of them
    doors = [0, 0, 0]
    door_with_prize = random.randint(0, 2)
    doors[door_with_prize] = 1

    # Pick a door number as the contestant
    door_chosen = random.randint(0, 2)

    # Determine doors that can be eliminated by the host and randomly select one
    doors_in_play = [door_chosen, door_with_prize]
    doors_that_can_be_eliminated = [door_number 
                                    for door_number, door in enumerate(doors) 
                                    if door_number not in doors_in_play]
    door_eliminated = random.choice(doors_that_can_be_eliminated)

    # Door that the contestant can switch to
    non_switchable_doors = [door_eliminated, door_chosen]
    door_to_switch_to = [door_number 
                        for door_number, door in enumerate(doors) 
                        if door_number not in non_switchable_doors][0]

    # Return the result of the contestant choice when either switching doors or staying with the original choice
    return doors[door_to_switch_to] if contestant_switches_door else doors[door_chosen]

# Simulate a 1000 attempts where the contestant has switched doors which leads to 2/3 chance:
results = [open_a_door(contestant_switches_door=True) for i in range(1000)]
correct_attempts = sum(results)
print('Times picked right when switching door: ', correct_attempts)

# And the other way around it ofcourse means 1/3 chance of being right:
results = [open_a_door(contestant_switches_door=False) for i in range(1000)]
correct_attempts = sum(results)
print('Times picked right when staying with initial choice: ', correct_attempts)


Als je dit uitvoert in een Python interpreter (bijv. online door te zoeken naar 'Python3 REPL') dan zul je zien dat het resultaat ongeveer het volgende is bij 1000 iteraties:
code:
1
2
Times picked right when switching door:  666
Times picked right when staying with initial choice:  337


De kans van je initiële keuze is dus inderdaad maar 1/3 ten opzichte van de overgebleven deur die een 2/3 kans heeft.

Wikipedia kan je beter uitleggen waarom dit precies zo is. De sleutel is dat je initiële keuze is gemaakt met 1/3 kans en dat daarna de presentator een deur elimineert die geen prijs bevat wat je kans vergroot om nogmaals beter te kiezen.

Dus het klopt, maar voor mij voelt het nog steeds niet helemaal logisch. Ik heb het maar geaccepteerd als zijnde een feit, en jij?


Update: naar aanleiding van de comments heb ik 2 verschillende manieren van uitleggen bijgevoegd die hopelijk wat meer duidelijkheid geven
Uitleg 1
Er zijn eigenlijk 3 startsituaties:

Situatie#1: 33% kans dat je goed kiest
Situatie#2: 33% kans dat je fout kiest
Situatie#3: 33% kans dat je fout kiest

In zowel situatie #2 en #3 zal de presentator de enige andere foute deur elimineren. Dus als je dan wisselt dan kies je goed. Alleen in situatie #1 zal het wisselen van deur verkeerd uitpakken.

Dus eigenlijk zijn er 2/3 meer situaties waarin je zult winnen bij het wisselen. Volgens mij legt Wikipedia het ook zo uit, maar dat landde nog niet direct. Nu klinkt het ineens heel logisch voor mij. Los van de voorbeelden die zijn genoemd met meerdere deuren.
Uitleg 2
Je kunt het voor jezelf logischer maken door het aantal deuren te vergroten: in plaats van drie, zijn er tien. Je kiest een deur en dus blijven er negen over. Van die negen, opent Monty er acht en laat zien dat er niets achter zit. Wat denk je, ga je wisselen?

Volgende: Chrome en privacy gaan echt niet samen 21-05 Chrome en privacy gaan echt niet samen

Reacties


Door Tweakers user CptKemel, vrijdag 9 juli 2021 22:45

Ik deed er ook flink lang over voor ik het accepteerde. Je kunt het voor jezelf logischer maken door het aantal deuren te vergroten: in plaats van drie, zijn er tien. Je kiest een deur en dus blijven er negen over. Van die negen, opent Monty er acht en laat zien dat er niets achter zit. Wat denk je, ga je wisselen?

Door Tweakers user Pindamann, vrijdag 9 juli 2021 23:00

Wow, dat is een goeie en maakt het een stuk logischer inderdaad!

Door Tweakers user Blokker_1999, zaterdag 10 juli 2021 07:50

Het is zeer belangrijk om op te merken dat de presentator weet achter welke deur de hoofdprijs zich bevindt en dat hij steeds die deur zal openen waarachter deze niet zit. Indien de presentator het niet zou weten en ook op willekeur een deur zou laten openen dan verschuift de kansberekening helemaal. Als de presentator de hoofdprijs niet gekozen heeft in dat geval is het wel degelijk 50/50.

Zelf ken ik het probleem al heel lang and it blows my mind. Ik heb zelf al verschillende testen gezien, zij het in software of door mensen uitgevoerd (bijv. mythbusters) en telkens bevestigen de resultaten wat jij hier ook ziet.

Maar stel je wisselt en je hebt het fout, dan voel je je toch gewoon slechter dan als je niet gewisselt had?

Door Tweakers user Lapa, zaterdag 10 juli 2021 10:21

Ik heb dit al ontzettend vaak geprobeerd uit te leggen, ook aan aantoonbaar heel slimme mensen. Maar voor sommige mensen is dit blijkbaar zo tegen-intuïtief dat ze het niet kunnen accepteren. Ook niet als je er 10 of 100 deuren van maakt en zelfs niet als je het gewoon uitprobeert met pen en papier.

Vergelijkbaar probleem dat ik persoonlijk initieel nog minder intuïtief vond: een gezin heeft 2 kinderen onder wie minstens 1 dochter. Hoe groot is de kans dat het andere kind ook een dochter is?

(hint: het is niet 50%)

@Blokker_1999 omdat ik weet dat ik mijn kansen verdubbel door te wisselen, zal ik geen spijt hebben van die keuze. Wel balen als je niet wint natuurlijk, maar je weet als je wisselt dat de kans nog steeds 33% is dat je fout zit.

[Reactie gewijzigd op zaterdag 10 juli 2021 10:57]


Door Tweakers user jetspiking, zaterdag 10 juli 2021 11:20

De meest gemakkelijke methode om dit principe uit te leggen is wanneer je stelt dat er niet 3, maar 100 deuren zijn.

Achter één willekeurige deur zit de hoofdprijs, terwijl achter de andere 99 deuren helemaal niets zit.

De spelshow-host geeft ons nu de optie om een keuze te maken tussen 1 van de 100 deuren (inderdaad een absurde kans natuurlijk). We kiezen bijvoorbeeld voor deur 3.

In de volgende stap zit de crux.

De host elimineert nu 98 deuren. De oorspronkelijke keuze deur nummer 3 en deur 42 - een willekeurige andere deur - zijn over gebleven. De keuze is nu aan jou, blijf je bij je oorspronkelijke keuze, of wissel je?

Aanvankelijk zou je zeggen de winkans is 1 op 100, met dit voorbeeld wordt echter sneller duidelijk waarom dit niet zo is.

---

Je hebt namelijk aan het begin een keuze van 1 op 100 mogen (moeten) maken. Door de eliminatie van de andere 98 deuren worden de kansen bij wisselen sterk in jouw voordeel, alle andere deuren die eveneens een kans hadden van 1 op 100 zijn nu namelijk geëlimineerd.

Iedere deur heeft een kans van 1 op 100, je startoptie ook. De wisseloptie heeft echter een kans van 100/100 (alle keuzes bij elkaar) - 1/100 (je startoptie).

Je winkans is dus 99/100 bij wisselen, ten opzichte van 1/100 wanneer je blijft bij je keuze.


Even een schets van de eliminatie gemaakt en bijgevoegd.

[img=100,75]https://tweakers.net/i/NKmqMLyKW41A5FMR0FU5mzhaH-s=/100x75/filters:strip_exif()/f/image/iHDwAsFdWHQe1vebC6Q5FAN7.png?f=fotoalbum_small[/img]

---

Dit voorbeeld is voor de duidelijkheid gemanipuleerd naar een andere winkans en dataset, maar je kunt dit principe ook toepassen op een kleinere of grotere dataset met de eliminatie van een kleiner of groter aantal deuren.


Voor mij is dit een handige methode om het principe uit te leggen en zelf te bevatten.

[Reactie gewijzigd op zaterdag 10 juli 2021 11:34]


Door Tweakers user JJ Le Funk, zaterdag 10 juli 2021 11:45

Enige wat ik kan bedenken is dat de statistische winkans per definitie toeneemt nadat één foute uitkomst is geëlimineerd.

Echter als ik het ga beredeneren, dan gaat dat niet op:
Stel je gaat een dobbelsteen gooien met 3 vlakken A/B/C.
Je moet de uitkomst goed raden voordat je gooit. Je gokt C.
Nu krijg je een dobbelsteen met één vlak dat afwijkt en nooit blijft liggen, namelijk A.
A is daarmee geëlimineerd maar het maakt de keuze voor uitkomst B niet beter dan C.

Door Tweakers user Pindamann, zaterdag 10 juli 2021 11:58

JJ Le Funk schreef op zaterdag 10 juli 2021 @ 11:45:
Enige wat ik kan bedenken is dat de statistische winkans per definitie toeneemt nadat één foute uitkomst is geëlimineerd.

Echter als ik het ga beredeneren, dan gaat dat niet op:
Stel je gaat een dobbelsteen gooien met 3 vlakken A/B/C.
Je moet de uitkomst goed raden voordat je gooit. Je gokt C.
Nu krijg je een dobbelsteen met één vlak dat afwijkt en nooit blijft liggen, namelijk A.
A is daarmee geëlimineerd maar het maakt de keuze voor uitkomst B niet beter dan C.
JJ Le Funk ik zit er nog even over na te denken. Er zijn dus eigenlijk 3 startsituaties:

Situatie#1: 33% kans dat je goed kiest
Situatie#2: 33% kans dat je fout kiest
Situatie#3: 33% kans dat je fout kiest

In zowel situatie #2 en #3 zal de presentator de enige andere foute deur elimineren. Dus als je dan wisselt dan kies je goed. Alleen in situatie #1 zal het wisselen van deur verkeerd uitpakken.

Dus eigenlijk zijn er 2/3 meer situaties waarin je zult winnen bij het wisselen. Volgens mij legt Wikipedia het ook zo uit, maar dat landde nog niet direct. Nu klinkt het ineens heel logisch voor mij. Los van de voorbeelden die zijn genoemd met meerdere deuren.

[Reactie gewijzigd op zaterdag 10 juli 2021 12:42]


Door Tweakers user q-enf0rcer.1, zaterdag 10 juli 2021 13:47

JJ Le Funk schreef op zaterdag 10 juli 2021 @ 11:45:
Enige wat ik kan bedenken is dat de statistische winkans per definitie toeneemt nadat één foute uitkomst is geëlimineerd.

Echter als ik het ga beredeneren, dan gaat dat niet op:
Stel je gaat een dobbelsteen gooien met 3 vlakken A/B/C.
Je moet de uitkomst goed raden voordat je gooit. Je gokt C.
Nu krijg je een dobbelsteen met één vlak dat afwijkt en nooit blijft liggen, namelijk A.
A is daarmee geëlimineerd maar het maakt de keuze voor uitkomst B niet beter dan C.
Wat je over het hoofd ziet is dat de inmening van de presentator niet willekeurig is. Hij verwijdert namelijk altijd een geit. Dat zorgt ervoor dat de overgebleven deur 66% kans heeft winnend te zijn. Terwijl dat je initiële keuze maar 33% kans is. De inmening van de presentator heeft geen invloed op jouw initiële keuze, maar heeft wel een invloed op de overgebleven deur (deze absorbeert eigenlijk het percentage winstkans van alle verwijderde geiten). Maak het jezelf eens makkelijker door wat meer kanten aan je steen toe te voegen:

A/B/C/D/E/F

Jij kiest A

Presentator verwijdert B/C/D/E

Nu heeft F ineens een winstkans van 83.333% waar jouw keuze A maar 16. 666% kans heeft.

Door Tweakers user Blokker_1999, zaterdag 10 juli 2021 15:44

@jetspiking, hetgeen wat het niet intuitief maakt is dat je nadat er 98 deuren zijn geëlimineerd je nog 2 deuren over hebt. Je moet op dat moment de keuze maken uit 1 van 2 deuren. Blijf je bij je eerste keuze heb je 1% kans om te winnen ineens, wissel je dan stijgt de kans naar 99%.

Je moet dus uit 1 van 2 deuren kiezen en dan gaat er in ons hoofd automatisch iets af dat zegt: de kans is 50/50 want ik heb 1 kans op 2 om juist te kiezen.

Ondanks dat ik het probleem en de uitleg al jaren ken, heb ik moeilijk met het te vatten, met te zeggen: ja, dat klopt. Want intuitief wil ik teruggrijpen naar 1 kans op 2 ba eliminitatie van de overige deuren.

Door Tweakers user M.l., zondag 11 juli 2021 00:18

Ik zal dit even voor iedereen verhelderen.

Je hebt in een spelshow de keuze uit deur A, B, of C. Achter één van deze deuren ligt een prijs. In eerste instantie mag je een deur kiezen. De deur die je hebt gekozen heeft 1/3 winkans.

Je kiest deur A.

Maar nu komt het leuke, de kans dat de prijs in een van de andere twee deuren ligt is 2/3.

De presentator wil een niet-gekozen-deur die ook geen prijs heeft gaan openen en je aanbieden je keuze te veranderen,

Je hebt hier nog steeds 1/3 kans op winnen met A, de kans dat het achter deur B OF C ligt dus 2/3. In het laatste geval is de presentator dus gedwongen een bepaalde deur te openen. opmdat hij anders verklapt waar de prijs ligt.

Er kunnen nu vier dingen gebeuren:
1/3 * 1/2 kans: de prijs ligt achter deur A, presentator opent deur B
1/3 * 1/2 kans: de prijs ligt achter deur A, presentator opent deur C
1/3 kans: de prijs ligt achter deur B, presentator opent deur C
1/3 kans: de prijs ligt achter deur C, presentator opent deur B

Zoals je ziet, in de eerste twee situaties zou je in eerste instantie gewonnen hebben, je keuze nu veranderen zorgt er voor dat je niet wint. 1/3 kans dat dit gebeurt.

De laatste twee situaties hebben elk 1/3 kans en samen 2/3 kans om voor te komen, als je je keuze hier verandert dan win je dus wel.

Kortom, als je je keuze verandert heb je 2/3 kans om te winnen.

Door Tweakers user Harm_H, zondag 11 juli 2021 09:45

Waar je keuze eerst 1/3 kans had.

Heb je nu 2/3 kans omdat je eigenlijk nu '2 deuren mag kiezen' doordat de presentator meehelpt. Hij haalt soms deur 2, en soms deur 3 weg.

Een komisch gebeuren als je 100 deuren zou hebben, je kiest er 1 en de presentator sluit er vervolgens 98.

Dankzij de presentator kies je dus eigenlijk nu 99 deuren.

Maargoed, ik vind het ook moeilijk en het klopt dat we risico-aversie hebben en incapabel zijn om exponentiële groei instinctief te snappen.

[Reactie gewijzigd op zondag 11 juli 2021 09:58]


Door Tweakers user Harm_H, zondag 11 juli 2021 09:54

Lapa schreef op zaterdag 10 juli 2021 @ 10:21:

Vergelijkbaar probleem dat ik persoonlijk initieel nog minder intuïtief vond: een gezin heeft 2 kinderen onder wie minstens 1 dochter. Hoe groot is de kans dat het andere kind ook een dochter is?

(hint: het is niet 50%)
Gezin 2 jongens: 1/4
Gezin 1meisje +1 jongen:1/2
Gezin 2 meisjes: 1/4

Alleen die onderste twee cases zijn nog in de race opgeschaald naar 100%, is dat
Gezin 1meisje +1 jongen:0.5/0.75 = 2/3
Gezin 2 meisjes: 0.25/0.75 = 1/3

Instinctief zijn we totaal incapabel om dit op te lossen.

Door Tweakers user Sissors, zondag 11 juli 2021 10:21

Zelf vind ik het niet heel veel duidelijker worden met meer deuren. Voor mij is het belangrijke om te bedenken dat je begint met 1/3de kans om het juist te hebben. Die kans veranderd niet als de presentator een specifieke deur open doet waar hij niet achter zit. Hij wordt niet groter, want de presentator opent altijd een deur waar hij niet zit.

En dus is de kans 2/3de bij de andere overgebleven deur.

Door Tweakers user nono_einstein, zondag 11 juli 2021 12:09

Harm_H schreef op zondag 11 juli 2021 @ 09:54:
[...]


Gezin 2 jongens: 1/4
Gezin 1meisje +1 jongen:1/2
Gezin 2 meisjes: 1/4

Alleen die onderste twee cases zijn nog in de race opgeschaald naar 100%, is dat
Gezin 1meisje +1 jongen:0.5/0.75 = 2/3
Gezin 2 meisjes: 0.25/0.75 = 1/3

Instinctief zijn we totaal incapabel om dit op te lossen.
Ik snap wat je zegt, maar juist omdat aangegeven wordt dat het gezin minstens een dochter heeft, doet de eerste optie, 2 jongens, toch helemaal niet mee en is de verdeling (statistisch) gebaseerd op de laatste twee opties (1 dochter of 2 dochters)?
Of is het hier (net als in de vraag met de deuren) relevant of de informatie over de samenstelling gegeven wordt voor of nadat het eerste kind (de dochter) wordt bekendgemaakt?

Door Tweakers user Lapa, zondag 11 juli 2021 12:56

nono_einstein schreef op zondag 11 juli 2021 @ 12:09:
[...]


Ik snap wat je zegt, maar juist omdat aangegeven wordt dat het gezin minstens een dochter heeft, doet de eerste optie, 2 jongens, toch helemaal niet mee en is de verdeling (statistisch) gebaseerd op de laatste twee opties (1 dochter of 2 dochters)?
Of is het hier (net als in de vraag met de deuren) relevant of de informatie over de samenstelling gegeven wordt voor of nadat het eerste kind (de dochter) wordt bekendgemaakt?
Zoals @Harm_H het beschrijft is helemaal correct. Wat jij zegt klopt ook, dat 2 jongens niet meer mee doet door de informatie die gegeven wordt. Juist daardoor zijn de overgebleven opties:

meisje + jongen
jongen + meisje
meisje + meisje

Deze opties hebben alle drie gelijke kans, maar alleen bij de laatste is het andere kind ook een meisje. Dat heeft dus 1/3 kans.

De formulering van dit raadsel is wel belangrijk. Als je bijvoorbeeld zegt "het oudste kind is een meisje, wat is de kans dat de jongste dat ook is?" dan is de kans gewoon 50%.

[Reactie gewijzigd op zondag 11 juli 2021 12:58]


Door Tweakers user Lapa, zondag 11 juli 2021 13:00

M.l. schreef op zondag 11 juli 2021 @ 00:18:
Ik zal dit even voor iedereen verhelderen.

[...]
Dat is ook ongeveer hoe ik het tegenwoordig uitleg: de totale kans op winst die zit achter de niet door jou gekozen deuren wordt geconcentreerd op de ene deur die de presentator over laat. Ik heb er zelfs plaatjes bij gemaakt die dit duidelijk maken. En dan blijven er toch mensen die er niet aan willen.

[Reactie gewijzigd op zondag 11 juli 2021 13:02]


Door Tweakers user jacobras, zondag 11 juli 2021 15:47

Wat een leuke blog! Ik ken het probleem zoals velen al heel lang maar heb het eigenlijk nooit geaccepteerd. Ik had daarom ook niet verwacht dat je testje het zou uitwijzen. Leuke comments ook, het verhaal van een gezin met twee dochters komt ook aardig verwarrend binnen ;)

Door Tweakers user IceTeaGX, maandag 12 juli 2021 08:57

Statistiek is allemaal heel leuk, maar je moet maar in het begin de correcte deur gekozen hebben...
33% is niet niks

Door Tweakers user Lapa, maandag 12 juli 2021 12:07

Klopt, maar als je in het begin maar uit twee deuren mag kiezen en ze zeggen erbij Deur A heeft 33% kans en Deur B heeft 66%, zou je dan ooit van je leven Deur A kiezen?
Dat is namelijk precies hetzelfde.

Door Tweakers user Durandal, maandag 12 juli 2021 14:47

Andersom denken.

Drie deuren. Je kiest er 1, dus 1/3 kans op prijs -> dus 2/3 kans op de andere 2 deuren samen.
Dan opent presentator een van de andere deuren zonder prijs (dus nul kans) -> de overgebleven andere deur heeft dan dus de volledige resterende 2/3 kans.

Door Tweakers user woekele, maandag 12 juli 2021 20:01

als de presentator een willekeurige andere deur open zou maken i.p.v. een deur waarvan hij weet dat er geen prijs achter zit, en hij opent een deur waar geen prijs achter zit, dan zou het wel gewoon 50/50 zijn voor de 2 resterende deuren (en als hij toevallig een deur zou openen waar wel de prijs achter zat, zou het nogal een klotespel zijn :P)...

Door Tweakers user LoekieLeeuw, dinsdag 13 juli 2021 12:19

Je hebt 100 deuren, je kiest er een, dus 1/100.
Daarna haalt de presentator er 98 uit het spel.
Blijven er dus twee deuren over. De deur welke je al gekozen had en nog de deur die de presentator heeft laten staan.
Je kans is nu 1/2, dus 50% ongeacht of je nog wisselt.
De kans dat je bij 1/100 de juiste hebt gekozen is zeer klein, waardoor wisselen naar de andere deur logischer zou zijn en bijna gegarandeerde winst zou moeten zijn.

Door Tweakers user Blokker_1999, dinsdag 13 juli 2021 12:56

LoekieLeeuw schreef op dinsdag 13 juli 2021 @ 12:19:
Je hebt 100 deuren, je kiest er een, dus 1/100.
Daarna haalt de presentator er 98 uit het spel.
Blijven er dus twee deuren over. De deur welke je al gekozen had en nog de deur die de presentator heeft laten staan.
Je kans is nu 1/2, dus 50% ongeacht of je nog wisselt.
De kans dat je bij 1/100 de juiste hebt gekozen is zeer klein, waardoor wisselen naar de andere deur logischer zou zijn en bijna gegarandeerde winst zou moeten zijn.
En dat is dus het onlogische aan heel dit probleem. Op voorwaarde dat de presentator weet achter welke deur de prijs zit en hij laat 98 deuren zonder prijs openen heb je statistisch gezien 99% kans op winst als je wisselt van deur.

Indien de presentator het niet zou weten en op goed geluk 98 deuren elimineert, dan heb je wel degelijk 50/50 kans op winst, ongeacht wat je kiest.

Door Tweakers user SalexSun, dinsdag 13 juli 2021 13:16

Inmiddels heb ik het ook maar voor feit aangenomen en snap het wel, maar vraag me nog wel af hoe het zit wanneer de presentator éérst 1 deur elimineert, en daarna jou de keuze laat maken. Dus


Stel dat er een spelshow is waarin je als deelnemer kunt kiezen tussen drie deuren. Achter één willekeurige deur bevindt zich de hoofdprijs, achter de andere twee deuren niets.

De presentator van de spelshow elimineert één van de deuren waarachter de prijs zich niet bevindt. Laten we zeggen deur twee. Daarna kies je bijvoorbeeld deur drie.

Deur één en drie zijn nu over.


Hoe liggen nu je kansen?

Optioneel: Je krijgt nu de mogelijkheid om bij je initiële keuze te blijven of te wisselen naar deur één. Is het verstandig om je keuze te wijzigen?

[Reactie gewijzigd op dinsdag 13 juli 2021 13:17]


Door Tweakers user Pindamann, dinsdag 13 juli 2021 13:30

SalexSun schreef op dinsdag 13 juli 2021 @ 13:16:
Inmiddels heb ik het ook maar voor feit aangenomen en snap het wel, maar vraag me nog wel af hoe het zit wanneer de presentator éérst 1 deur elimineert, en daarna jou de keuze laat maken. Dus


Stel dat er een spelshow is waarin je als deelnemer kunt kiezen tussen drie deuren. Achter één willekeurige deur bevindt zich de hoofdprijs, achter de andere twee deuren niets.

De presentator van de spelshow elimineert één van de deuren waarachter de prijs zich niet bevindt. Laten we zeggen deur twee. Daarna kies je bijvoorbeeld deur drie.

Deur één en drie zijn nu over.


Hoe liggen nu je kansen?

Optioneel: Je krijgt nu de mogelijkheid om bij je initiële keuze te blijven of te wisselen naar deur één. Is het verstandig om je keuze te wijzigen?
Als de presentator eerst kiest, dan liggen je kansen op 50/50. Je hebt namelijk niet meer de mogelijkheid om 1 van de foute (geelimineerde) deuren te kiezen.

Terwijl als jij eerst kiest je 3 uitgangssituaties hebt. Stel dat de prijs achter deur #1 zit:

deur #1 33% kans dat je goed kiest
deur #2 33% kans dat je fout kiest
deur #3 33% kans dat je fout kiest

Als je deur #2 of #3 zou kiezen, dan elimineert de presentator de andere foute deur, waarna alleen de goede deur over blijft. Wisselen zou dus resulteren in winnen. Dus je hebt nu 2 van de 3 situaties dat je eerste keuze en daarna wisselen leidt tot winnen. Terwijl er slechts 1 situatie is waar de eerste keuze de goede is en wisselen daarna fout

Door Tweakers user Brandts, woensdag 14 juli 2021 08:26

Ik leg het altijd anders uit wat het voor mij een stuk simpeler maakt.

Bij je eerste keuze heb je 33% procent kans dat je juist kiest en 67% kans dat je fout kiest. Door ingrijpen van de presentator heeft 1 deur dus 33% kans en de andere deur 67% procent kans dat de hoofdprijs erachter ligt. In dit geval geeft wisselen je dus meer kans.

Door Tweakers user MaffeMaarten, vrijdag 16 juli 2021 10:00

Ok, ik wil ook nog graag een uitleg variant toevoegen. Maar dan één die wat minder last heeft van het slechte voorstellingsvermogen van ons mensen. Als je dit aan pietje uit wil leggen die daadwerkelijk naast je staat.

Neem een stok kaarten (dus niet, "stel je een stok kaarten voor", maar pak een echt stok speelkaarten).

Schud de kaarten, en vraag pietje blind een kaart aan te wijzen, leg die apart. Zeg "Dit is jouw kaart".

Zoek zelf de harten aas, leg die ook blind apart, en doe alle andere kaarten weg.

"Één van deze twee kaarten is de harten aas, als jij die kaart hebt win je een prijs, wil je wisselen van kaart?"

Door Tweakers user Blokker_1999, vrijdag 16 juli 2021 12:49

MaffeMaarten schreef op vrijdag 16 juli 2021 @ 10:00:
Ok, ik wil ook nog graag een uitleg variant toevoegen. Maar dan één die wat minder last heeft van het slechte voorstellingsvermogen van ons mensen. Als je dit aan pietje uit wil leggen die daadwerkelijk naast je staat.

Neem een stok kaarten (dus niet, "stel je een stok kaarten voor", maar pak een echt stok speelkaarten).

Schud de kaarten, en vraag pietje blind een kaart aan te wijzen, leg die apart. Zeg "Dit is jouw kaart".

Zoek zelf de harten aas, leg die ook blind apart, en doe alle andere kaarten weg.

"Één van deze twee kaarten is de harten aas, als jij die kaart hebt win je een prijs, wil je wisselen van kaart?"
Ik zie niet direct hoe dat helpt, want ik zou nog altijd kunnen redeneren: Er zijn nu 2 kaarten en ik moet er eigenlijk 1 uit kiezen.

Door Tweakers user Compuchip87, zondag 25 juli 2021 17:15

Voel je niet te slecht, schijnbaar hebben zelfs 'echte' wiskundigen betogen gepubliceerd waarom het 50/50% zou moeten zijn. Statistiek is moeilijk

Om te kunnen reageren moet je ingelogd zijn. Via deze link kun je inloggen als je al geregistreerd bent. Indien je nog geen account hebt kun je er hier één aanmaken.